不給撫養(yǎng)費(fèi)是可能會(huì)被起訴的。如果是協(xié)議離婚，不按離婚協(xié)議約定支付撫養(yǎng)費(fèi)，對(duì)方可以向法院起訴要求支付;如果是訴訟離婚，不按調(diào)解書或判決書支付撫養(yǎng)費(fèi)的，可向一審法院反映,由一審法院對(duì)不執(zhí)行判決的當(dāng)事人進(jìn)行教育、警告，促其履行撫養(yǎng)子女的義務(wù)。如果仍然不聽勸告，不接受教育，拒不執(zhí)行判決，一方當(dāng)事人可以向一審法院提出申請(qǐng)，要求強(qiáng)制執(zhí)行撫養(yǎng)費(fèi)，凍結(jié)劃撥對(duì)方有存款的銀行賬戶。
法律依據(jù)：《中華人民共和國民事訴訟法》
第二百四十三條 發(fā)生法律效力的民事判決、裁定，當(dāng)事人必須履行。一方拒絕履行的，對(duì)方當(dāng)事人可以向人民法院申請(qǐng)執(zhí)行，也可以由審判員移送執(zhí)行員執(zhí)行。
調(diào)解書和其他應(yīng)當(dāng)由人民法院執(zhí)行的法律文書，當(dāng)事人必須履行。一方拒絕履行的，對(duì)方當(dāng)事人可以向人民法院申請(qǐng)執(zhí)行。
撫養(yǎng)費(fèi)不給，坐牢的可能性不大。但是如果對(duì)方因?yàn)閾狃B(yǎng)費(fèi)不給，而向法院起訴，自己有能力而拒不執(zhí)行的情況下，情節(jié)嚴(yán)重的，涉嫌拒不執(zhí)行判決、裁定罪。有能力執(zhí)行而拒不執(zhí)行，情節(jié)嚴(yán)重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金。
法律依據(jù)：《中華人民共和國刑法》
第三百一十三條 【拒不執(zhí)行判決、裁定罪】對(duì)人民法院的判決、裁定有能力執(zhí)行而拒不執(zhí)行，情節(jié)嚴(yán)重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金;情節(jié)特別嚴(yán)重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。
單位犯前款罪的，對(duì)單位判處罰金，并對(duì)其直接負(fù)責(zé)的主管人員和其他直接責(zé)任人員，依照前款的規(guī)定處罰。
不給撫養(yǎng)費(fèi)的也不能斷絕血緣關(guān)系。親生父母子女的關(guān)系是基于血緣關(guān)系確定的，是不能私自斷絕的，雙方當(dāng)事人私自簽訂的斷絕血緣關(guān)系的協(xié)議也是無效的，不具有法律效力。
法律依據(jù)：《中華人民共和國民法典》
第一千零四十五條 親屬包括配偶、血親和姻親。
配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孫子女、外孫子女為近親屬。
配偶、父母、子女和其他共同生活的近親屬為家庭成員。
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